1 слайд

Примеры строгих и нестрогих дизъюнкций: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Высказывание Вид дизъюнкции Витя сидит на северной или восточной трибуне стадиона Строгая Студент едет в электричке или читает книгу Нестрогая Оля любит писать сочинения или решать логические задачи Нестрогая Сережа учится в школе или окончил ее Строгая Завтра дождь будет или не будет (третьего не дано) Строгая Давайте бороться за чистоту. Чистота достигается так: или не сорить, или часто убирать Нестрогая Земля движется по круговой или эллиптической орбите Строгая Числа можно складывать или перемножать Нестрогая МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

2 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «или». Союз «или» может использоваться: в неисключающем (объединительном) смысле - операция называется нестрогой дизъюнкцией; в исключающем (разделительном) смысле - операция называется строгой дизъюнкцией. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

3 слайд

Графическая иллюстрация конъюнкции с помощью диаграмм Эйлера - Венна: A - множество отличников в классе; B - множество спортсменов в классе; A B - множество отличников, занимающихся спортом. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

4 слайд

Таблица истинности конъюнкции: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно высказывание ложно. A B A ۸ B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

5 слайд

Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью союза «и». Обозначение конъюнкции: A И B; A ۸ B; A & B; A B; A AND B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А = «10 делится на 2» В = «10 делится на 5» , A ۸ B = «10 делится на 2 и на 5». МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

6 слайд

Графическая иллюстрация инверсии с помощью диаграмм Эйлера - Венна: А - множество отличников; Ā - множество неотличников. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А Ā МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

7 слайд

Истинность высказывания, имеющего форму Ā (вне зависимости от его содержания), определяется по специальной таблице истинности. Таблица истинности инверсии (неА): МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное - истинным. А Ā 0 1 1 0 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

8 слайд

Образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». Обозначение инверсии: НЕ А; ¬ A; Ā; NOT А. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка А = Дождя не будет Ā = Неверно, что дождя не будет. (Дождь будет.) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

9 слайд

Способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. Истинное высказывание в логике обозначается - 1, ложное – 0 Высказывания обозначаются буквами латинского алфавита: А, В, С и т.д. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

10 слайд

Логическое отрицание (инверсия) Логическое умножение (конъюнкция) Логическое сложение (дизъюнкция) Логическое следование (импликация) Логическое равенство (эквивалентность) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

11 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно при помощи оборота речи «…тогда и только тогда, когда...». Обозначение эквивалентности: A B; A B; A ~ B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Угол называется прямым тогда и только тогда, когда он равен 90°. Голова думает тогда и только тогда, когда язык отдыхает. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

12 слайд

Графическая иллюстрация импликации с помощью диаграмм Эйлера - Венна: (A=0) (B=0) (A=0) (B=1) (A=1) (B=1) МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

13 слайд

Таблица истинности импликации: МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (Из истины не может следовать ложь). A B A B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

14 слайд

образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если..., то...». Обозначение импликации: A B; A B. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка E = Если клятва дана, то она должна выполняться. P = Если число делится на 9, то оно делится на 3. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

15 слайд

Графическая иллюстрация дизъюнкции с помощью диаграмм Эйлера - Венна: A - множество отличников в классе; B - множество спортсменов в классе; A B - множество учеников класса, которые являются отличниками или спортсменами. МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка B А МОУ СОШ № 19 "Выбор" г. Находка

Класс: 9

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Проверка домашнего задания на уроке осуществляется с помощью авторского теста, разработанного в тестирующей оболочке MyTest (Приложение 1 ), где проверка теста происходит автоматически (результаты теста сразу отправляются на компьютер учителя).

В изучении новой темы дается определение простых и сложных высказываний, а также рассматриваются логические операции Объяснение нового материала осуществляется с помощью интерактивной презентации. В целях закрепления умений и навыков учащимся предлагаются карточки для заполнения (Приложение 2 ).

В конце урока ученикам предлагается оценить степень удовлетворённости процессом и результатом своей работы и выдаются карточки для выполнения домашнего задания (Приложение 3 ).

Учебник под редакцией профессора Н.В. Макаровой «Информатика и ИКТ».

Цель :

• Изучить теоретический материал по теме «Логические выражения и логические операции»
• Развивать логическое мышление, умение общаться, сопоставлять и применять полученные навыки на практике.
• Развивать познавательную деятельность учащихся, умение анализировать.

Тип урока : комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная.

Наглядность и оборудование:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• презентация, подготовленная в MS PowerPoint;
• тест на тему «Основные понятия алгебры логики»;
• карточки для закрепления пройденного материала;
• карточка для домашней работы.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин.)
2. Проверка изученного материала (10 мин.)
3. Изучение нового материала (20 мин.)
4. Закрепление изученного материала (устная работа, 5 мин. )
5. Подведение итогов урока (2 мин.)
6. Домашнее задание (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Цель: подготовить учащихся к уроку.

Объявляется тема урока. Перед учащимися ставится задача: показать, как они научились решать задачи по теме.

2. Повторение изученного материала.

Выполнение в тестирующей оболочке MyTest теста на тему «Основные понятия алгебры логики».(приложение1.mtf)

3. Изучение нового материала.

Вопросы для изучения:

1. Простые и сложные выражения.
2. Основные логические операции.

При объяснении нового материала используется компьютерная презентация (презентация. PPT)

• 1. Простые и сложные выражения.

Логические выражения могут быть простыми и сложными.

Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В простом логическом выражении возможно только два результата - либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое выражение содержит высказывания, объединенные логическими операциями. По аналогии с понятием функции в алгебре сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания.

• 2. Основные логические операции.

По ходу объяснения нового материала ученики заполняют в тетради таблицу следующего вида.

Название логической операции	Обозначение логической операции	Результат выполнения логической операции	Таблица истинности	Примеры
Отрицание
Дизъюнкция
Конъюнкция
Импликация
Эквиваленция

В качестве основных логических операций в сложных логических выражениях используются следующие:

• НЕ (логическое отрицание, инверсия);
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция);
• И (логическое умножение, конъюнкция)

Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия)

Логическая операция НЕ применяется к одному аргументу, в качестве которого может быть и простое, и сложное логическое выражение. Результатом операции НЕ является следующее:

• если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным;
• если исходное выражение ложно, то результат его отрицания будет истинным.

Для операции отрицания НЕ приняты следующие условные обозначения: НЕ, ‾, ˥ not А. Результат операции отрицания НЕ определяется следующей таблицей истинности.

Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение)

Логическая операция ИЛИ выполняет функцию объединения двух высказываний, в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение. Высказывания, являющиеся исходными для логической операции, называют аргументами.

Результатом операции ИЛИ является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинно будет хотя бы одно из исходных выражений.

Результат операции ИЛИ определяется следующей таблицей истинности:

А	В	A v В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Применяемые обозначения: А или В; A v В; А ог В. При выполнении сложных логических преобразований для наглядности условимся пользоваться обозначением А + В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция И - логическое умножение (конъюнкция)

Логическая операция И выполняет функцию пересечения двух высказываний (аргументов), в качестве которых может быть и простое, и сложное логическое выражение.

Результатом операции И является выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда истинны оба исходных выражения.

Результат операции И определяется следующей таблицей истинности:

А	В	А^ В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Применяемые обозначения: А и В; А ^ В; А & В; A and В.

Условимся пользоваться при выполнении сложных логических преобразований обозначением A-В, где А, В - аргументы (исходные высказывания).

Операция «ЕСЛИ - TO » - логическое следование (импликация)

Эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе - следствием из этого условия.

Применяемые обозначения:

если А, то В; А влечет В; if A then В; А-»В.

Результат операции следования (импликации) ложен, только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Таблица истинности:

Операция «А тогда и только тогда, когда В» (эквивалентность, равнозначность)

Применяемое обозначение: А ~ В.

Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Таблица истинности:

А	В	А ~ В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Закрепление изученного материала

Данный материал раздается каждому ученику. (приложение 2)

5. Подведение итогов урока

Скажите был ли сегодняшний урок для вас познавательный?

Что больше всего запомнилось из урока?

6. Домашнее задание

1. Учебник. п.23.2., заполнить таблицу «Логические операции» до конца.
2. Выполнить задание (приложение 3)
3. Подготовиться к тестированию.
4. Знать ответы на вопросы:
   • какие высказывания бывают;
   • какие высказывания называются простыми, а какие – сложными;
   • основные логические операции и их свойства.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Логические величины, операции, выражения ГБОУ СПО «НТСТиСО» Баландина Татьяна Александровна Преподаватель дисциплин профессионального цикла

2 слайд

Описание слайда:

Основные понятия Слово логика означает совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления. Сам термин "логика" происходит от древнегреческого «logos», означающего "слово, мысль, понятие, рассуждение, закон". Формальная логика - наука о формах и законах мышления. Законы логики отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Логика как наука позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Основными формами мышления являются понятия, суждения и умозаключения. Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, отличающие его от других. Например, компьютер, человек, ученики. Суждения - это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком, отношения между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

3 слайд

Описание слайда:

Логические выражения и логические операции Логическое выражение - это символическая запись, состоящая из логических величин (констант или переменных), объединенных логическими операциями (связками). В булевой алгебре простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, значение которых равно 1, если высказывание истинно, и 0, если высказывание ложно. Обозначаются логические переменные буквами латинского алфавита. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности переменных: Истина 1 Ложь 0 Связки "НЕ", "И", "ИЛИ" заменяются логическими операциями инверсия, конъюнкция, дизъюнкция. Это основные логические операции, при помощи которых можно записать любое логическое выражение.

4 слайд

Описание слайда:

Логическое отрицание (инверсия) Нетрудно заметить, что значения истинности высказываний А и В находятся в определенной связи: если А истинно, то В ложно, и наоборот. Операция, с помощью которой из высказывания А получается высказывание В, называется логическим отрицанием и само высказывание В называется отрицанием высказывания А и обозначается. Таким образом, отрицанием некоторого высказывания А называется такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Отрицание высказывания А обозначим. Определение отрицания может быть записано с помощью так называемой таблицы истинности:

5 слайд

Описание слайда:

Логическое умножение (конъюнкция) Если два высказывания соединены союзом "И", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным тогда и только тогда, когда истинны оба составляющие его высказывания. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза "И" сложное высказывание также считается ложным. Таким образом, конъюнкцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и В. Конъюнкцию высказываний А и В мы обозначим: A & B. Знак & - амперсант - читается как английское "and" (помните Procter & Gamble или Wash & Go?). Часто встречается обозначение А Λ В.

6 слайд

Описание слайда:

Логическое сложение (дизъюнкция) Если два высказывания соединены союзом "ИЛИ", то полученное сложное высказывание обычно считается истинным, когда истинно, хотя бы одно из составляющих высказываний. Дизъюнкцией называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний. Дизъюнкцию высказываний А и В мы обозначим символом А V В и будем читать: А или В. Определение дизъюнкции может быть записано в виде таблицы истинности:

7 слайд

Описание слайда:

Логическое следование (импликация) Импликацией называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно. Запишем это определение в виде таблицы истинности:

8 слайд

Описание слайда:

Логическое тождество (эквиваленция) Эквиваленцией двух высказываний А и В называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба эти высказывания А и В истинны или оба ложны. Отметим, что высказывание типа "А, если и только если В" можно заменить высказыванием "Если А, то В и, если В, то А" (обдумайте это на досуге и обратите внимание на символ). Следовательно, функцию эквиваленции можно заменить комбинацией функций импликации и конъюнкции. Запишем таблицу истинности для эквиваленции:

9 слайд

Описание слайда:

Построение таблиц истинности для логических функций Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f(a, b). Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций. Операции в логическом выражении выполняются слева направо с учетом скобок в следующем порядке: 1. инверсия; 2. конъюнкция; 3. дизъюнкция; 4. импликация и эквивалентность. Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются круглые скобки.

Cлайд 1

Основные логические операции Сапожникова Ольга Германовна – учитель информатики МОУ СОШ с УИОП г. Котельнича Кировской области

Cлайд 2

Cлайд 3

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ «Сегодня светит солнце и идет дождь» А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня идет дождь» Логическое умножение (конъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «и».

Cлайд 4

ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ (КОНЪЮНКЦИЯ) Обозначение: &, ^, *. Союз в естественном языке: и. А ^ B – «Сегодня светит солнце и идет дождь» 0 0 0 1 Таблица истинности Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, и ложна, когда хотя бы одно из высказываний ложно. Ложь Ложь Ложь Истина А В А ^ B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А ^ B Солнца нет Дождь идет Солнце светит Дождя нет Солнца нет Дождя нет Солнце светит Дождь идет

Cлайд 5

Cлайд 6

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ «На стоянка находятся «Мерседес» или «Жигули» А – На стоянке находится «Мерседес» В – На стоянке находится «Жигули» Логическое сложение (дизъюнкция) образуется соединением двух (или более) высказываний в одно с помощью союза «или».

Cлайд 7

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ (ДИЗЪЮНКЦИЯ) Обозначение: +, V. Союз в естественном языке: или. А V B – На стоянке находится «Мерседес» или «Жигули» Дизъюнкция двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно из высказываний истинно. 1 1 0 1 Истина Истина Ложь Истина Таблица истинности А В А V B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А V B «Мерседеса» нет «Жигули» есть «Мерседес» есть «Жигулей» нет «Мерседеса» нет «Жигулей» нет «Мерседес» есть «Жигули» есть

Cлайд 8

Cлайд 9

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ А – «Сегодня светит солнце» В – «Сегодня не светит солнце» Логическое отрицание (инверсия) образуется из высказывания с помощью добавления частицы «не» к сказуемому или использования оборота речи «неверно, что…». А – «У данного компьютера жидкокристаллический монитор» В – «Неверно, что у данного компьютера жидкокристаллический монитор»

Cлайд 10

ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ) Истина Ложь Обозначение: ¬. Союз в естественном языке: не; неверно, что… А – «Сегодня светит солнце» ¬ А – «Неверно, что сегодня светит солнце» или «Сегодня не светит солнце» 1 0 Инверсия высказывания истинна, если высказывание ложно, и ложна, когда высказывание истинно. Таблица истинности Смысл высказывания А Значение высказывания: «Сегодня не светит солнце» Солнца нет Солнце есть А ¬ А 0 1

Cлайд 11

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ Обозначение: →. Союз в естественном языке: если…, то…. Если на улице, то асфальт мокрый. Если хорошо горит красный свет на светофоре, то стою и жду зеленый. Если прямо пойдешь, то коня потеряешь. Если коровы летают, то дважды два – пять. Логическое следование (импликация) образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «если…, то…».

Cлайд 12

1 0 1 1 Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. Истина Ложь Истина Истина ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ (ИМПЛИКАЦИЯ) А – «На улице дождь» В – «Асфальт мокрый» А → B – «Если на улице дождь, то асфальт мокрый» Таблица истинности А В А → B 0 1 1 0 0 0 1 1 Смысл высказываний А и В для указанных значений А → B Дождя нет Асфальт мокрый Дождь идет Асфальт сухой Дождя нет Асфальт сухой Дождь идет Асфальт мокрый

Слайд 2

История логики

Логика– наука о формах правильного мышления (рассуждения). Термин происходит от греческого слова «логос», что значит рассуждение. Логика-древняя наука, появившаяся приблизительно в 4 веке н.э. На востоке логика развивалась в Китае и в Индии. В Европе развитие логики происходит из Древней Греции.

Слайд 3

Основателем логики принято считать греческого философа Аристотеля. Аристотель первым систематизировал доступные знания о логике, обосновал формы и правила логического мышления. Результаты своих исследований он описал в цикле сочинений под общим названием «Органон»

Слайд 4

Рассуждая о чем-то, человек производит высказывания (суждения). Высказывание- это утверждение, которое может быть либо истинным, либо ложным. Пример: 1) На улице идет дождь. 2) Луна – спутник Земли. Приведенные примеры являются простыми высказываниями. Сложные высказывания составляются из простых высказываний, соединенных логическими связками: «и», «или», «не» и т.д.

Слайд 5

Умозаключение – это процесс получения нового высказывания в результате анализа данных высказываний.

Слайд 6

В 19 веке в математической науке возникает новый раздел – алгебра логики. Алгебра логики оперирует с логическими величинами, которые могут принимать всего два значения: истина или ложь.

Слайд 7

Джорж Буль впервые применил алгебраические методы для решения традиционных логических задач, которые до этого решались методами рассуждений, согласно логике Аристотеля. В алгебре логики логические величины обозначаются буквами: a, b, x и т.д.

Слайд 8

Логические операции

Слайд 9

Слайд 10

Пример: Шахматы

Есть 4 друга: Антон, Виктор, Семен и Дмитрий. Относительно их умение играть в шахматы, справедливы следующие высказывания: Семен играет в шахматы Если Виктор не играет в шахматы, то играет Семен и Дмитрий Если Антон или Виктор играет, то Семен не играет. Преобразуем эти высказывания к алгебраической форме. Введем логические переменные для обозначения четырех простых высказываний: А = «Антон играет в шахматы» В = «Виктор играет в шахматы» С= «Семен играет в шахматы» D = «Дмитрий играет в шахматы»